12 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Что такое момент инерции двигателя

Момент инерции для чайников: определение, формулы, примеры решения задач

Часто мы слышим выражения: «он инертный», «двигаться по инерции», «момент инерции». В переносном значении слово «инерция» может трактоваться как отсутствие инициативы и действий. Нас же интересует прямое значение.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Основные параметры электродвигателя

  • Мощность электродвигателя
  • Номинальная частота вращения
  • Коэффициент полезного действия
  • Момент электродвигателя
  • Момент инерции ротора
  • Номинальное напряжение
  • Электрическая постоянная времени

Мощность электродвигателя

Мощность электродвигателя — это полезная механическая мощность на валу электродвигателя.

Механическая мощность

Мощность — физическая величина, показывающая какую работу механизм совершает в единицу времени.

  • где P – мощность, Вт,
  • A – работа, Дж,
  • t — время, с

Работа — скалярная физическая величина, равная произведению проекции силы на направление F и пути s, проходимого точкой приложения силы.

  • где s – расстояние, м

Для вращательного движения

  • где θ – угол, рад

  • где ω – углавая частота, рад/с,

Таким образом можно вычислить значение механической мощности на валу вращающегося электродвигателя

Частота вращения

  • где n — частота вращения электродвигателя, об/мин

Момент инерции ротора

Момент инерции — скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси, равна сумме произведений масс материальных точек на квадраты их расстояний от оси

  • где J – момент инерции, кг∙м 2 ,
  • m — масса, кг

1 oz∙in∙s 2 = 0,007062 kg∙m 2 (кг∙м 2 )

Момент инерции связан с моментом силы следующим соотношением

  • где ε – угловое ускорение, с -2

Коэффициент полезного действия электродвигателя

Коэффициент полезного действия (КПД) электродвигателя — характеристика эффективности машины в отношении преобразования электрической энергии в механическую.

  • где η – коэффициент полезного действия электродвигателя,
  • P1 — подведенная мощность (электрическая), Вт,
  • P2 — полезная мощность (механическая), Вт
      При этом

потери в электродвигатели

    обусловлены:
  • электрическими потерями — в виде тепла в результате нагрева проводников с током;
  • магнитными потерями — потери на перемагничивание сердечника: потери на вихревые токи, на гистерезис и на магнитное последействие;
  • механическими потерями — потери на трение в подшипниках, на вентиляцию, на щетках (при их наличии);
  • дополнительными потерями — потери вызванные высшими гармониками магнитных полей, возникающих из-за зубчатого строения статора, ротора и наличия высших гармоник магнитодвижущей силы обмоток.

КПД электродвигателя может варьироваться от 10 до 99% в зависимости от типа и конструкции.

Международная электротехническая комиссия (International Electrotechnical Commission) определяет требования к эффективности электродвигателей. Согласно стандарту IEC 60034-31:2010 определено четыре класса эффективности для синхронных и асинхронных электродвигателей: IE1, IE2, IE3 и IE4.

Номинальное напряжение

Номинальное напряжение (англ. rated voltage) — напряжение на которое спроектирована сеть или оборудование и к которому относят их рабочие характеристики.

Электрическая постоянная времени

Электрическая постоянная времени — это время, отсчитываемое с момента подачи постоянного напряжения на электродвигатель, за которое ток достигает уровня в 63,21% (1-1/e) от своего конечного значения.

  • где – постоянная времени, с

Момент электродвигателя

Вращающий момент (синонимы: вращательный момент, крутящий момент, момент силы) — векторная физическая величина, равная произведению радиус вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы.

  • где M – вращающий момент, Нм;
  • F – сила, Н;
  • r – радиус-вектор, м

  • где Pном – номинальная мощность двигателя, Вт,
  • nном — номинальная частота вращения, мин -1

Начальный пусковой момент — момент электродвигателя при пуске.

1 oz = 1/16 lb = 0,2780139 N (Н)
1 lb = 4,448222 N (Н)

момент измеряется в унция-сила на дюйм (oz∙in) или фунт-сила на дюйм (lb∙in)

1 oz∙in = 0,007062 Nm (Нм)
1 lb∙in = 0,112985 Nm (Нм)

Механическая характеристика

Механическая характеристика двигателя представляет собой графически выраженную зависимость частоты вращения вала от электромагнитного момента при неизменном напряжении питания.

Метод маятниковых колебаний

Ротор машины крепят проволокой к куску угловой стали так, чтоб вершину уголка можно было использовать в качестве призмы, относительно которой ротор электромашины смог бы выполнять колебания. После чего оба конца полученного таким образом маятника опирают на металлические горизонтальные опоры так, чтоб ротор мог относительно точек опоры совершать колебания. Момент его инерции относительно оси, совпадающей с вершиной уголка, при пренебрежении инерцией последнего будет равен:

Читать еще:  Электрическая схема двигателя лифан для мотоблока

Где: G – это вес ротора машины в кг;

е – расстояние между осью ротора и осью качания, измеряется в м;

Т – период одного колебания в сек.

Зная JN, определяют по общему правилу инерцию ротора относительно оси, проходящей через центр тяжести:

Пример задачи

Разобравшись, в чем измеряется момент инерции, и как его вычислять, решим следующую задачу: необходимо определить момент инерции Земли, полагая ее материальной точкой.

Для успешного решения этой задачи следует знать всего два параметра: массу планеты и средний радиус ее солнечной орбиты. Оба значения можно посмотреть в соответствующих справочниках. Масса M и радиус орбиты R Земли равны:

Воспользовавшись выражением для вычисления инерции момента точки материальной, приходим к следующему результату:

I = M*R2 = 5,972*1024*(149,6*109)2 = 1,34*1047 кг*м2.

Мы получили гигантское значение. Если сравнить его с моментом инерции Земли относительно ее собственной оси, то окажется, что он будет в миллиард раз меньше рассчитанной величины. Таким образом, приближение материальной точки вполне уместно для рассмотренной задачи.

В спорте

Часто, уменьшив или увеличив момент инерции, можно улучшить показатели в спорте. Высокий момент инерции поддерживает постоянную скорость вращения или помогает сохранить равновесие, даже если скорость равна нулю. Если скорость равна нулю, то человек или предмет просто не вращается. Малый момент инерции, наоборот, позволяет легко изменить скорость вращения. То есть, уменьшение момента инерции уменьшает количество энергии, необходимой для того, чтобы увеличить или уменьшить скорость вращения. Момент инерции настолько важен в спорте, что некоторые исследователи считают, что для упражнений, в которых используется несколько снарядов или спортивного инвентаря одинакового веса, но разных конфигураций, следует подбирать снаряды и инвентарь с близким моментом инерции. Это практикуется, например, в гольфе: некоторые считают, что если использовать клюшки с одинаковым моментом инерции, то это поможет спортсмену улучшить свинг, то есть основной удар по мячу. В других видах спорта спортсмены иногда, наоборот, выбирают инвентарь с разным моментом инерции, в зависимости от того, какого эффекта они хотят добиться, например как быстро им необходимо ударить мяч клюшкой, или битой. Некоторые используют спортивный инвентарь с высоким моментом инерции, чтобы увеличить силу и выносливость мышц, не добавляя веса к снаряду. Так, например, момент инерции бейсбольной биты влияет на то, какую скорость она придаст мячу.

Высокой момент инерции

В некоторых случаях, необходимо чтобы вращательное движение продолжалось и не останавливалось, несмотря на то, что силы, действующие на тело, противостоят этому движению. К примеру, гимнастам, танцорам, ныряльщикам или фигуристам, которые крутятся или переворачиваются на льду или в воздухе, необходимо продолжать это движение в течение определенного времени. Для этого они могут увеличить момент инерции, увеличив вес тела. Можно добиться этого, держа во время вращения грузы, которые потом отпускают или отбрасывают, когда такой большой момент инерции уже не нужен. Это не всегда целесообразно и может быть даже опасно, если груз отлетит не в ту сторону и нанесет повреждения или травмы. Два человека могут также взяться за руки во время вращения, соединив свой вес, а потом отпустить друг друга, когда им не нужно больше крутиться. Этот прием нередко используется в фигурном катании.

Вместо массы можно также увеличить радиус от центра вращения до точки, наиболее от него удаленной. Для этого можно вытянуть руки или ноги в стороны от туловища, или взять в руки длинный шест.

Читать еще:  Что то скрипит в двигателе скутера

Спортсмену, например ныряльщику, может понадобиться увеличить момент инерции перед тем, как он входит в воду. Когда он крутится в воздухе и принимает правильное направление, он распрямляется, чтобы остановить вращение, и в то же время увеличить радиус и, соответственно, момент инерции. Таким образом, его нулевую скорость вращения труднее изменить, и спортсмен входит в воду под правильным углом. Такой прием используют также танцоры, гимнасты и фигуристы в время танцев и упражнений, чтобы после вращения в воздухе аккуратно приземлиться.

Как мы только что увидели, чем выше момент инерции — тем легче поддерживать постоянную скорость вращения, даже если она равна нулю, то есть тело находится в состоянии покоя. Это бывает нужно как для того, чтобы поддержать вращение, как и для поддержания равновесия в отсутствии вращения. Например, чтобы не упасть, акробаты, которые ходят по канату, часто держат в руках длинный шест, увеличивая тем самым радиус от центра вращения до самой отдаленной от него точки.

Момент инерции часто используют и в тяжелой атлетике. Вес дисков распределяется по штанге, чтобы обеспечить безопасность во время упражнений по поднятию штанги. Если вместо штанги поднимать предмет меньшего размера, но одинакового со штангой веса, например мешок с песком или гирю, то даже совсем небольшое смещение угла подъема может быть опасным. Если спортсмен толкает гирю вверх, но под углом, то она может начать вращаться вокруг своей оси. Большой вес и маленький радиус гири означает, что, по сравнению со штангой того же веса, ее намного легче начать вращать. Поэтому если она начнет вращаться вокруг своей оси, ее очень трудно остановить. Спортсмену легко потерять контроль над гирей и уронить ее. Это особенно опасно, если спортсмен поднимает гирю над головой стоя, или над грудью лежа. Даже если гиря не упадет, спортсмен может повредить кисти рук, пытаясь предотвратить вращение и падение. То же самое может произойти при упражнениях с особо тяжелой штангой, поэтому крепление дисков у штанг, предназначенных для упражнений с очень большим весом — подвижно. Диски прокручиваются вокруг своей оси во время подъема штанги, а сама штанга остается неподвижной. Штанги, предназначенные для Олимпийских игр, которые так и называются, олимпийскими штангами, имеют именно такую конструкцию.

Для обеспечения безопасности во время тренировок с гирями обычно смещают центр вращения как можно дальше от центра гири. Чаще всего новый центр вращения — на теле спортсмена, например в районе плеча. То есть, обычно гирю не вращают с помощью кисти руки или вокруг локтевого сустава. Ее, наоборот, качают из стороны в сторону или вверх и вниз вокруг туловища, иначе работа с ней опасна.

Низкий момент инерции

В спорте нередко бывает нужно увеличить или уменьшить скорость вращения, используя как можно меньше энергии. Для этого спортсмены выбирают снаряды и инвентарь с малым моментом инерции, или уменьшают момент инерции своего тела.

В некоторых случаях важен общий момент инерции тела спортсмена. В этой ситуации спортсмены прижимают руки и ноги к туловищу, чтобы уменьшить момент инерции во время вращения. Это позволяет им ускорить движение и вращаться быстрее. Такой прием используют в фигурном катании, нырянии, гимнастике и в танцах. Чтобы испытать на себе этот эффект не обязательно заниматься одним из этих видов спорта, достаточно просто сесть в офисное кресло, раскрутить сидение, выставив руки и ноги, а потом прижать руки и ноги к корпусу. При этом скорость вращения увеличится.

В других видах спорта вращается не все тело спортсмена, а только его часть, например рука битой или клюшкой для гольфа. В этом случае вес распределен по бите или клюшке так, чтобы увеличить момент инерции. Это важно также для мечей, как настоящих, так и деревянных мечей для тренировок в восточных единоборствах, да и для любых других снарядов, которые спортсмены крутят или вращают, включая мячи для боулинга. Момент инерции влияет также на то, каким тяжелым кажется инвентарь во время его использования и насколько много затрачивается энергии на изменение его скорости вращения. Чем меньше момент инерции — тем обычно легче кажется инвентарь, и тем быстрее его можно вращать. Это позволяет спортсмену больше времени наблюдать за противником перед тем, как начать движение. Иногда это дополнительное время дает преимущество в спортивных играх, так как спортсмен может быстрее реагировать на движения противника. За эти дополнительные секунды становится проще предсказать траекторию движения противника, или мяча, например в теннисе и бейсболе, и сделать более точный удар.

Читать еще:  Что значит двигатель плита

Следует помнить, что при одинаковой скорости вращения биты, та, у которой более высокий момент инерции передаст при ударе большую скорость мячу, хоть и вращать эту биту нужно с затратой большего количества энергии. Поэтому снаряд с низким моментом инерции не обязательно лучше — в некоторых случаях спортсмены, наоборот, отдают предпочтение снарядам с высоким моментом инерции. Такие снаряды развивают мышцы, что помогает, в свою очередь, ускорить реакцию.

На клюшках для гольфа и теннисных ракетках обычно указана информация об их моменте инерции, а на бейсбольных битах ее чаще всего не пишут. Почему это так — неизвестно, хотя вероятно это связано с маркетингом в спорте. В любом случае, если информации о моменте инерции спортивного снаряда нет, то стоит перед покупкой хорошо испробовать этот снаряд, и сравнить с несколькими другими, чтобы определить, подходит ли он вам для ваших целей.

Значение I для колеса со спицами

Момент инерции колеса можно определить, используя свойство аддитивности рассматриваемой величины. Для этого мысленно разберем колесо на отдельные части, которые представляют собой спицы и обод. Поскольку спица — это тонкий стержень, и ось ее вращения проходит через конец, то для нее справедлива формула, полученная в предыдущем пункте.

Что касается обода колеса, то его момент инерции аналогичен таковому для материальной точки, находящейся на расстоянии радиуса колеса и имеющей массу обода.

Складывая моменты инерции всех элементов, получаем:

Здесь mc и mo — массы спицы и обода, соответственно, n — число спиц. Если все спицы весят намного меньше обода, тогда момент инерции колеса будет равен:

Примеры решения задач

Применение на практике приведенных формул происходит, например, для решения следующих задач.

Пример №1

Задано найти МИ однородного диска с известными массой и радиусом. Из дополнительных сведений: ось вращения – через центр диска.

Для решения диск разбивается на тонкие кольца, радиусы которых равняются от 0 до R. Взяв одно из них и обозначив его радиус буквой (r) , а массу – (dm) , формула для расчета МИ (согласно теореме Гюйгенса-Штейнера) выглядит следующим образом: (dJ=dmr2.)

С учетом подстановки в конечную формулу для определения МИ формулы для массы кольца получаем:

Пример № 2

Задано найти у того же диска МИ относительно оси, которая проходит через середину радиуса.

Из предшествующего задания используем найденную величину МИ относительно оси, которая проходит через центр масс. Используя формулу Штейнера, решаем задачу.

Если решать аналогичные задачи нет желания или времени, а контрольную работу нужно сдать в срок, на помощь придут сотрудники Феникс.Хелп.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector